Matemática discreta Ejemplos

$a x^{3} + 2 b x^{3} - a x y^{2} - 2 b x y^{2}$

Paso 1

Factoriza $x$ de $a x^{3} + 2 b x^{3} - a x y^{2} - 2 b x y^{2}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $a x^{3}$ .

$x (a x^{2}) + 2 b x^{3} - a x y^{2} - 2 b x y^{2}$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $2 b x^{3}$ .

$x (a x^{2}) + x (2 b x^{2}) - a x y^{2} - 2 b x y^{2}$

Paso 1.3

Factoriza $x$ de $- a x y^{2}$ .

$x (a x^{2}) + x (2 b x^{2}) + x (- a y^{2}) - 2 b x y^{2}$

Paso 1.4

Factoriza $x$ de $- 2 b x y^{2}$ .

$x (a x^{2}) + x (2 b x^{2}) + x (- a y^{2}) + x (- 2 b y^{2})$

Paso 1.5

Factoriza $x$ de $x (a x^{2}) + x (2 b x^{2})$ .

$x (a x^{2} + 2 b x^{2}) + x (- a y^{2}) + x (- 2 b y^{2})$

Paso 1.6

Factoriza $x$ de $x (a x^{2} + 2 b x^{2}) + x (- a y^{2})$ .

$x (a x^{2} + 2 b x^{2} - a y^{2}) + x (- 2 b y^{2})$

Paso 1.7

Factoriza $x$ de $x (a x^{2} + 2 b x^{2} - a y^{2}) + x (- 2 b y^{2})$ .

$x (a x^{2} + 2 b x^{2} - a y^{2} - 2 b y^{2})$

Paso 2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$x ((a x^{2} + 2 b x^{2}) - a y^{2} - 2 b y^{2})$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (x^{2} (a + 2 b) - y^{2} (a + 2 b))$

Paso 3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $a + 2 b$ .

$x ((a + 2 b) (x^{2} - y^{2}))$

Paso 4

Factoriza.

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Paso 4.1

Factoriza.

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Paso 4.1.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$x ((a + 2 b) ((x + y) (x - y)))$

Paso 4.1.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x ((a + 2 b) (x + y) (x - y))$

Paso 4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (a + 2 b) (x + y) (x - y)$